문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 아인슈타인 방정식 (문단 편집) == 성질 == 일반 상대성 이론에서 사용하는 중력장 방정식이며, 중력장을 표현하는 메트릭 텐서 [math(\mathbf g)](성분은 [math(g_{\mu\nu})]로 표시)와 그 미분으로 만들어진 텐서가 만족시키는 가장 간단한 방정식이라고 할 수 있다. 중력원은 상대성 이론에서 물질 - 에너지 밀도 [math(\rho)]를 일반화한 [[스트레스-에너지 텐서]] [math(\mathbf T)][* 정지 좌표계에서 [math(T_{00} = \rho)]] 가 사용된다. 메트릭 텐서 [math(\mathbf g)]는 시공간의 기하학적 정보를 담고 있으므로, 그 미분으로 구성된 텐서는 시공간의 곡률을 나타내는 텐서임이 당연하다. 그 중 가장 간단한 것이 2계 미분으로 이루어진 리만텐서이다. 결론적으로, 스트레스-에너지 텐서 [math(\mathbf T)]와 매칭시킬 수 있는 가장 간단한 메트릭 텐서의 미분 텐서는 다음 조건을 만족시킨다. 이것을 아인슈타인 텐서 [math(\mathbf G)]라고 한다. 1) [math(\mathbf T = 0)] 일 때, 즉 중력원이 없을 때 [math(\,\mathbf G = 0)]이다. 2) 메트릭 텐서와 리만 텐서만으로 얻어진다. 3) 리만 텐서에 대해 선형이며, [math(\mathbf T)]가 만족시키는 기본적인 수학적 성질(대칭성, 2차 텐서)과 공변 비발산([math(\mathbf {\nabla \cdot G} = 0)])을 만족시킨다. 3)에서 [math(\mathbf {\nabla \cdot G} = 0)]은 수학적으로 항상 만족되는 항등식의 개념이다. 반면 [math(\mathbf {\nabla \cdot T} = 0)]은 에너지-운동량 보존법칙이라는 물리적인 성질로부터 얻은 방정식으로, 근본적으로는 [math(\mathbf G)]의 성질이 [math(\mathbf T)]에 우선한다. 식을 만들 때에는 [math(\mathbf T)]의 성질을 참고하여 [math(\mathbf G)]의 조건을 얻지만, 식을 해석할 때에는 반대로 물질([math(\mathbf T)])이 시공간에 어떤 식([math(\mathbf G)])으로 얽혀 있는지([math(\mathbf G = \mathbf T)])를 나타낸다고 봐야 한다. 즉, [math(\mathbf T)]가 [math(\mathbf G)]에 맞춰져 있고, [math(\mathbf {\nabla \cdot G} = 0)]이기 때문에 [math(\mathbf {\nabla \cdot T} = 0)]이 비로소 성립하며, 이것이 물리적 과정에서 에너지 보존법칙이 성립하는 근거가 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기